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河北省高考数学专题复* 专题5 数列 新人教A版

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专题 5——数列 1、等差数列 定义: an1 an d 通项: an a1 (n 1)d 求和: Sn n(a1 an ) 2 na1 1 2 n(n 1)d 中项: b a c ( a,b,c 成等差) 2 性质:若 m n p q ,则 am an a p aq 2、等比数列 定义: an1 q(q 0) an 通项: an a1qn1 求和: Sn a1 na1 (1 q 1 q n (q ) 1) (q 1) 中项: b2 ac ( a,b,c 成等比) 性质:若 m n p q 则 am an a p aq 3、数列通项与前 n 项和的关系 an ss1n a1 (n 1) sn1 (n 2) 4、数列求和常用方法 公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法 5.已知数列的递推公式,求通项 an ,常见的类型和方法有: ①.累加法:形如 an a1 (a2 a1 ) (a3 a2 ) (a4 a3 ) (an an1 ) ②.累乘法:形如 an a1 a2 a1 a3 a2 a4 a3 an an1 ③构造等比数列:形如 an1 p an q( p 1) ,可构造等比数列 a n q p 1 ④构造等差数列:形如 an1 qan1 ,即 1 pan1 q an 1 an1 p q ,则 1 an 为等差数列。 附:高考真题 一.选择 1.(2012 安徽 5)公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 =( ) (A) 1 (B)2 (C) 4 (D)8 2.(2012 全国 6)已知数列{an} 的前 n 项和为 Sn , a1 1, Sn 2an1 ,,则 Sn ( ) (A) 2n1 (B) ( 3 )n1 2 (C) ( 2 )n1 3 (D) 1 2 n 1 3.(2012 新课标 12)数列{an}满足 an1 (1)n an 2n 1 ,则数列{an} 的前 60 项和为( ) (A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830 4.(2012 辽宁 4)在等差数列{an}中,已知Q a4 a8 16 ,则 a2 a10 ( ) (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 5. ( 2012 四 川 文 12 ) 设 函 数 f (x) (x 3)3 x 1 , 数 列 {an} 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 , f (a1) f (a2 ) f (a7 ) 14 ,则 a1 a2 a7 ( ) A、0 B、7 C、14 D、21 6.(2102 福建 11)数列{an} 的通项公式为 a n n cos n 2 ,其前 n 项和为 Sn ,则 S2012 = ( ) A.1006 B.2012 C.503 D.0 7.(2102 北京 6)已知为等比数列,下面结论种正确的是( ) A . a1 a3 2a 2 二.填空题 B. a12 a32 2a22 C. 若 a1 a3 ,则 a1 a2 D. 若 a3 a1 ,则 a4 a21 8.(2012 重庆 11)首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4 9.(2012 新课标 14)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ,若 S3 3S2 0 ,则公比 q 10.(2012 江西 13)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ,公比不为 1。若 a1 1 ,且对任意的 n N ,都有 an2 an1 2an 0 ,则 S5 = 11. ( 2012 上海 14 ) 已 知 f (x) 1 1 x ,各项均为正数的数列 an 满足 a1 1 , an2 f (an ) ,若 a2010 a2012 ,则 a20 a11 的值是 12.(2012 辽宁 14)已知等比数列{an}为递增数列,若 a1 0, 且 2(an an2 ) 5an1 ,则公比 q 13.(2102 北京 10)已知数列{an}为等差数列,前 n 项和为 Sn ,若 a1 1 2 , S2 a3 ,则 a2 Sn = 14.(2012 广东 12)若等比数列 an 满足 a2a4 1 2 ,则 a1a32 a5 . 三、解答题 15(2012 全国 18)已知数列{an}中, a1 1,前 n 项和 Sn n 3 2 an 。 (Ⅰ)求 a2 , a3 ; (Ⅱ)求{an} 的通项公式。 16.(2011 全国)6.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1 1,公差为 d 2, Sk2 Sk 24 ,则 k= () A.8 B.7 C.6 D.5 17.(2011 全国文)设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,已知 a2 6, 6a1 a3 30, 求 an 和 Sn 18.(2011 全国理) 设数列an 满足 a1 0且 1 1 a n1 1 1 a n 1. (Ⅰ)求 an 1 的通项公式; (Ⅱ)设 bn an1 n , 记S n n bk ,证明:Sn k 1 1. 19.(2011 课标文)已知等比数列{an} 中, a1 1 3 ,公比 q


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