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2018年秋九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.3切线第2课时练习新版华东师大版20181228333


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第 27 章 圆

27. 2.3.2 切线长定理和三角形的内切圆

1.如图所示,已知 PA,PB 切⊙O 于 A,B,C 是劣弧 AB 上一动点,过 C 作⊙O 的切线交 PA 于 M,交 PB 于 N.已知∠P=56°,则∠M ON=( )
A.56° B.60° C.62° D.不可求

2.如图所示,PA,PB 分别与⊙O 相切于 A,B 两点.若∠C=65°,则∠P 的度数为( )

A. 65° B. 130° C. 50° D. 100° 3.如图所示,AB,AC 是⊙O 的切线,B,C 为切点,∠A=50°,点 P 是圆上异于 B,C 的一动点,则∠BPC 的度数是( )

A.65°

B.115°

C.65°或 115° D.135°或 65°

4.边长为 1 的正三角形的内 切圆半径为__________.

1

5.[2018·湖州]如图,已知△ABC 的内切圆⊙O 与 BC 边相切于点 D,连结 OB,OD.若∠ ABC=40°,则∠BOD 的度数是__________.
6.如图所示,PA 和 PB 是⊙O 的切线,点 A 和 B 是切点,AC 是⊙O 的直径,已知∠P= 40°,求∠ACB 的大小.
7.如图所示,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直 尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出 AB=3 cm,求此光盘的直径.
8.[2018·威海]在扇形 CAB 中,CD⊥AB,垂足为 D,⊙E 是△ACD 的内切圆,连结 AE, BE,则∠AEB 的度数为__________.
2

9. 已知△ABC 的内切圆⊙O 与 AB,BC,AC 分别相切于点 D,E,F.若︵EF=︵DE,如图 1.

图1

图2

(1)判断△ABC 的形状,并证明你的结论;

(2)设 AE 与 DF 相交于点 M,如图 2,AF=2FC=4,求 AM 的长.

10.[2018·北京]如图,AB 是⊙O 的直径,过⊙O 外一点 P 作⊙O 的两条切线 PC,PD, 切点分别为 C,D,连结 OP,CD.
3

(1)求证:OP⊥CD; (2)连结 AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求 OP 的长.
11.如图所示,直线 AB,BC,CD 分别与⊙O 相切于 E,F,G,且 AB∥CD,OB=6 cm, OC=8 cm.求:
(1)∠BOC 的度数; (2)BE+CG 的长; (3)⊙O 的半径.

【分层作业】 1.C 2.C

参考答案

4

3.C

4.

3 6

5.70°

6.

答图 解:连结 OB.∵PA 和 PB 是⊙O 的切线,点 A 和 B 是切点,∴∠OAP=∠OBP=90°.根据 四边形内角和为 360 °且∠P=40°,得∠COB=40°,故∠ACB=180°2-40°=70°. 7.

答图 解:画出示意图如答图所示. ∵∠CAD=60°,∴∠CAB=120°. ∵AB 和 AC 与⊙O 相切,∴∠OAB=∠OAC, ∴∠OAB=12∠CAB=60°. ∵在 Rt△AOB 中,∠AOB=30°,AB=3 cm, ∴OA=6 cm, ∴由勾股定理得 OB=3 3 cm, ∴光盘的直径为 6 3 cm. 8.135° 【解析】连结 CE.∵∠ADC=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°. ∵⊙E 内切于△ADC,∴∠EAC+∠ECA=45°,∴∠AEC=135°.∵△AEC≌△AEB,∴∠ AEB=∠AEC=135°. 9.解:(1)等腰三角形. 证明:∵AC,AB,BC 是切线,
5

∴AF=AD,CF=CE,BE=BD,∠CFO=∠CEO=90°. 连结 CO,BO,如答图 1.则△CFO≌△CEO, ∴∠COF=∠COE. 同理,∠BOE=∠BOD. ∵E︵F=D︵E,∴∠EOF=∠EOD, ∴∠COE =∠BOE. 又∵∠CEO=∠BEO,OE=OE, ∴△COE≌△BOE,∴CE=BE. ∵CF=CE,BE=BD,∴CF=BD. 又∵AF=AD,∴AC=AB, 即 △ABC 是等腰三角形.

答图 1 (2)连结 OB,OC,OD,OF,如答图 2. ∵等腰三角形 ABC 中,AE⊥BC, ∴E 是 BC 中点,BE=CE.
∵在 Rt△AOF 和 Rt△AOD 中,?????OOFA= =OODA, , ∴Rt△AOF≌Rt△AOD,∴AF=AD. 同理 Rt△BOD≌Rt△BOE,BD=BE, ∴AD=AF,∴DF∥BC,∴AAME=AAFC. ∵AE= AC2-CE2=4 2, ∴AM=4 2×23=8 3 2. 10. (1)证明:如答图,连结 OC,OD. ∵PC,PD 切⊙O 于点 C,D, ∴PC=PD,

答图 2

6

∴点 P 在线段 CD 的垂直平分线上. ∵OC=OD,

答图

∴点 O 在线段 CD 的垂直平分线上.

∴OP⊥CD.

( 2)解 :如答图,连结 OD,OC.

∵OA=OD,∠DAB=50°,

∴∠DOA=80°.

同理,∠BOC=40°.

∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=60°.

∵OC=OD,PD=PC,OP=OP,

∴△OPC≌△OPD,

∴∠POD=∠POC=30°.

∵PD 切⊙O 于点 D,

∴OD⊥DP.

在 Rt△OPD 中,cos∠DOP=OOPD,

∴OP=cos

2

4

30°=

3

3 .

11.
答图 解:(1)连结 OF,根据切线长定理得 BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG.
7

∵AB∥CD, ∴∠ABC+∠BCD=180°, ∴∠OBF+∠OCF=90°, ∴∠BOC=90°. (2)由(1)知,∠BOC=90°. ∵OB=6 cm,OC=8 cm, ∴由勾股定理得到 BC= OB2+OC2=10 cm. ∴BE+CG=BC=10 cm. (3)∵OF⊥BC, ∴OF=OB· BCOC =4.8 cm.
8



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