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香花乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

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香花乡实验中学 2018-2019 学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 ( 2 分 ) 关于 x 的不等式-x+a≥1 的解集如图所示,则 a 的值为( )

A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】 D
【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集

【解析】【解答】解:解不等式得: a=2. 故答案为:D.

,由图形可知,不等式的解集为,

,则

得:

【分析】先用 a 表示出不等式的解集,在根据数轴上 x 的取值范围可得关于 a 的方程,解方程即可求出答案。

2、 ( 2 分 ) 若 m>n,下列不等式不成立的是( )

A. m+2>n+2

B. 2m>2n

C.

【答案】D

【考点】不等式及其性质

D. -3m>-3n

【解析】【解答】A、m>n,不等式两边加 2 得:m+2>n+2,故此选项成立;

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B、m>n,不等式两边乘 2 得:2m>2n,故此选项成立; C、m>n,不等式两边除以 2 得: > ,故此选项成立; D、m>n,不等式两边乘-3 得:-3m<-3n,故此选项不成立. 故答案为:D. 【分析】根据不等式的性质,对各选项逐一判断。
3、 ( 2 分 ) 不等式 3x<18 的解集是( ) A.x>6 B.x<6 C.x<-6 D.x<0
【答案】 B 【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:(1)系数化为 1 得:x<6 【分析】不等式的两边同时除以 3 即可求出答案。

4、 ( 2 分 ) 在实数范围内定义新运算:
A. B.1 C.0 D. 【答案】 D

,则不等式

的非负整数解为( )

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【考点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解:根据题意得 3x-x+1≤3,解得,x≤1,所以原不等式的的非负整数解为 0,1,故答案为:

D. 【分析】先根据定义新运算求出 3△x=3x-x+1,然后把不等式 不等式

转化为 3x-x+1≤3,解不等式求

出 x 的取值范围。再从中找出非负整数即可(正整数和 0).

5、 ( 2 分 ) 为了了解所加工的一批零件的长度,抽取了其中 200 个零件的长度,在这个问题中,200 个

零件的长度是( )

A. 总体

B. 个体

C. 总体的一个样本

D. 样本容量

【答案】C

【考点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解:A、总体是所加工的一批零件的长度的全体,错误,故选项不符合题意; B、个体是所加工的每一个零件的长度,错误,故选项不符合题意; C、总体的一个样本是所抽取的 200 个零件的长度,正确,故选项符合题意; D、样本容量是 200,错误,故选项不符合题意. 故答案为:C 【分析】根据总体、个体和样本、样本容量的定义进行判断即可解答.

6、 ( 2 分 ) 已知等腰三角形的两边长 x、y,满足方程组
A.5 B.4 C.3
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则此等腰三角形的周长为( )

D.5 或 4 【答案】A 【考点】解二元一次方程组,三角形三边关系,等腰三角形的性质

【解析】【解答】解:解方程组

,得



所以等腰三角形的两边长为 2,1.

若腰长为 1,底边长为 2,由 1+1=2 知,这样的三角形不存在.

若腰长为 2,底边长为 1,则三角形的周长为 5.

所以,这个等腰三角形的周长为 5.

故答案为:A

【分析】首先解方程组

得出 x,y 的值,由于 x,y 是等腰三角形的两条边,但没有明确的告知谁是等

腰三角形的底边,谁是腰长,故需要分①若腰长为 1,底边长为 2,②若腰长为 2,底边长为 1,两种情况再根

据三角形三边的关系判断能否围成三角形,能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。

7、 ( 2 分 ) 某车间工人刘伟接到一项任务,要求 10 天里加工完 190 个零件,最初 2 天,每天加工 15 个,

要在规定时间内完成任务,以后每天至少加工零件个数为( )

A. 18 【答案】C

B. 19

C. 20

D. 21

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解:设平均每天至少加工 x 个零件,才能在规定的时间内完成任务, 因为要求 10 天里加工完 190 个零件,最初 2 天,每天加工 15 个,还剩 8 天, 依题意得 2×15+8x≥190,
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解之得,x≥20, 所以平均每天至少加工 20 个零件,才能在规定的时间内完成任务.故答案为:C 【分析】设平均每天至少加工 x 个零件,才能在规定的时间内完成任务,因为要求 10 天里加工完 190 个零件, 最初 2 天,每天加工 15 个,还剩 8 天,从而根据前两天的工作量+后 8 天的工作量应该不小于 190,列出不等 式,求解即可。
8、 ( 2 分 ) 下列语句叙述正确的有( ) ①如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角;②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角; ③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【答案】 B 【考点】两点间的距离,对顶角、邻补角,点到直线的距离
【解析】【解答】解:① 如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角,错误; ② 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,错误; ③ 连接两点的线段长度叫做两点间的距离,正确; ④ 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离,错误; 综上所述:正确的有 1 个. 故答案为:B. 【分析】对顶角定义:有一个共同的顶点且一边是另一边的反向延长线,由此可知①和②均错误;
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两点间的距离: 连接两点的线段长度 ,由此可知③正确; 点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离,由此可知④错误.

9、 ( 2 分 ) 已知方程组

,则(x﹣y)﹣2=( )

A. 2

B.

【答案】D

C. 4

D.

【考点】代数式求值,解二元一次方程组

【解析】【解答】解:



①﹣②得:x﹣y=2,

则原式=2﹣2= .故答案为:D 【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点及所求代数式的底数,由①﹣②得出 x-y 的值,再整体代入求值 即可。

10、( 2 分 ) 如图,能和∠α 构成内错角的角的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B

【考点】同位角、内错角、同旁内角

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【解析】【解答】解:如图所示:与∠α 成内错角的角有 2 个.

故答案为:B. 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中,内错角是两个角位于第三条直线的两侧,在两条直线之间, 两个角的位置交错,呈“Z 字型”,即可得出答案。

11、( 2 分 ) 下列各组数中互为相反数的一组是( ) A.|-2|与

B.-4 与-

C.- 与|

|

D.- 与 【答案】 C 【考点】立方根及开立方,实数的相反数

【解析】【解答】A 选项中

, 所以

, 错误;

B 选项中 C 选项中

, 所以-4=

, 错误;

, 与 互为相反数,正确;

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D 选项中

, 与 即不相等,也不互为相反数,错误。

故答案为:C

【分析】根据相反数的定义进行判断即可。

12、( 2 分 ) 在下列 5 个数中①



A. ①③⑤

B. ①②⑤

【答案】D

【考点】无理数的认识





C. ①④

⑤ 2 ,是无理数的是( ) D. ①⑤

【解析】【解答】解:无理数有: 、2 故答案为:D 【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数,即可求解。
二、填空题
13、( 1 分 ) 点 P(m?1,m+3)在平面直角坐标系的 y 轴上,则 P 点坐标为________. 【答案】(0,4) 【考点】点的坐标
【解析】【解答】解:∵点 P(m?1,m+3)在平面直角坐标系的 y 轴上 ∴m-1=0 解之:m=1 ∴m-1=0,m+3=4 ∴点 P 的坐标为(0,4)
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故答案为:(0,4) 【分析】根据 y 轴上点的坐标特点是横坐标为 0,可得出 m-1=0,求出 m 的值,即可得出点 P 的坐标。

14、( 1 分 ) 不等式组 【答案】0,1 【考点】一元一次不等式组的特殊解

的所有整数解是________

【解析】【解答】解:



解不等式①得,x>﹣ , 解不等式②得,x≤1,

所以不等式组的解集为﹣ x≤1, 所以原不等式组的整数解是 0,1. 故答案为:0,1 【分析】在解第二个不等式时需要将不等式两边同乘以 6 将不等式的未知数系数化为整数再求解.

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15、( 3 分 ) 分析统计图. ①小玲家 6 月份生活费总支出是 1600 元.其中支出最多的一项是________,文化教育费支出了________元. ②如果小玲家每个月生活费都是 1600 元,请你对她家 7 月份(暑期)的生活费用提出调整建议.________ 【答案】伙食;400;建议 7 月份(暑期)多朝文化教育上投资,如:家长可多给孩子买一下课外书看,带领 孩子出去旅游,让孩子增长见识,等等 【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解:①小玲家 6 月份生活费总支出是 1600 元.其中支出最多的一项是伙食, 文化教育费 支出:1600×25%=400(元); 故文化教育费支出了 400 元。 ②家长可多给孩子买一下课外书看,带领孩子出去旅游,让孩子增长见识,等等。 【分析】①根据扇形统计图中的各项支出占的百分数,确定出支出最多的一项是伙食支出;根据生活费总支出 是 1600 元,文化教育费支出占了 25%,用乘法计算求出文化教育费支出;②根据自己的理解,提出合理的调 整建议.本题先根据扇形统计图找出单位“1”,读出数据,然后根据数量关系求解.
16、( 1 分 ) 山脚下有一池塘,泉水以固定的流量(即单位时间里流入池中的水量相同)不停地向池塘内
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流淌.现池塘中有一定深度的水,若用一台 A 型抽水机抽水,则 1 小时正好能把池塘中的水抽完;若用两台 A 型抽水机抽水,则 20 分钟正好把池塘中的水抽完.问若用三台 A 型抽水机同时抽,则需要________分钟恰 好把池塘中的水抽完. 【答案】12 【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解:设池塘中的水有 a,山泉每小时的流量是 b,一台 A 型抽水机每小时抽水量是 x.

根据题意,得



解得 b= x,a= x. 设若用三台 A 型抽水机同时抽,则需要 t 小时恰好把池塘中的水抽完. 3tx=a+bt,

t=

=.

即 t=12 分钟.

答:若用三台 A 型抽水机同时抽,则需要 12 分钟恰好把池塘中的水抽完.

【分析】根据一台 A 型抽水机 1 小时正好能把池塘中的水抽完,得 x=a+b,根据用两台 A 型抽水机抽水,则

20 分钟正好把池塘中的水抽完,得 ×2x=a+ b,若用三台 A 型抽水机同时抽,则需要 t 小时恰好把池塘中的 水抽完,再根据 3tx=a+bt 求解。

17、( 1 分 ) 正数 的两个平方根分别是 和 【答案】100 【考点】平方根

,则正数 =________.

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【解析】【解答】解:∵正数 a 的两个平方根分别是 2m 和 5-m, ∴2m+5-m=0, 解得:m=-5, ∴a=(2m)2=(-5×2)2=100. 故答案为:100. 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数,从而可得 2m+5-m=0,解之求出 m 值,再由 a=(2m)2 即可求 得答案. 18、( 1 分 ) 为了了解全县 30000 名九年级学生的视力情况,随机抽查 500 名学生的视力进行统计分析, 在这个问题中样本容量是________. 【答案】500 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【解析】【解答】解:样本容量是 500.故答案为:500 【分析】根据样本容量是指抽查的样本的数量即可确定结果.
三、解答题
19 、 ( 25 分 ) 观 察 下 面 的 地 球 陆 地 面 积 分 布 统 计 图 , 说 说 你 获 得 了 哪 些 信
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息. (1)图中各个扇形分别代表什么? (2)全世界共有几个大洲?哪个洲的面积最大? (3)哪两个洲的面积之和最接近地球陆地总面积? (4)你能从图中知道地球陆地总面积是多少吗? (5)从图中你还能了解到哪些信息? 【答案】(1)解:图中各个扇形分别代表七个大洲所占的陆地面积百分比. (2)解:全世界共有 7 个大洲,亚洲的面积最大. (3)解:亚洲和非洲的面积之和最接近地球陆地总面积. (4)解:不能. (5)解:哪个大陆的面积最大? 【考点】扇形统计图
【解析】【分析】根据扇形统计图中的各个大陆面积占地球面积的百分比进行解答.
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20、( 10 分 ) 随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区 2015 年底 拥有家庭轿车 64 辆,2017 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆. (1)若该小区 2015 年底到 2018 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到 2018 年底家庭轿车 将达到多少辆? (2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位 5000 元/个,露天车位 1000 元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍,但不超过室内 车位的 2.5 倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案. 【答案】 (1)解:设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x, 则依题意得:64(1+x)2=100,
解得:x1= =25%,x2=- ,(不合题意,舍去). ∴100(1+25%)==125. 答:该小区到 2018 年底家庭轿车将达到 125 辆.

(2)解:设该小区可建室内车位 a 个,露天车位 b 个.

则:

由①得:b=150-5a 代入②得:20≤a≤



∵a 是正整数,∴a=20 或 21.

当 a=20 时 b=50,当 a=21 时 b=45.

∴方案一:建室内车位 20 个,露天车位 50 个;方案二:室内车位 21 个,露天车位 45 个.

【考点】一元一次不等式组的应用,一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【分析】(1)设年平均增长率是 x,根据某小区 2015 年底拥有家庭轿车 64 辆,2017 年底家庭轿车
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的拥有量达到 100 辆可求出增长率,进而可求出到 2018 年底家庭轿车将达到多少辆. (2)设建 x 个室内车位,根据投资钱数可表示出露天车位,根据计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍,但不超过室内车位的 3 倍,可列出不等式组求解,进而可求出方案情况.
21、( 5 分 ) 某工程队要招聘甲、乙两种工人 150 人,甲、乙两种工种的月工资分别为 600 元和 1000 元, 现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付工资 最少? 【答案】解:设招聘甲种工种的工人为 x 人,则招聘乙种工种的工人为(150-x)人,依题意得: 150-x≥2x 解得:x≤50 即 0≤x≤50 再设每月所付的工资为 y 元,则 y=600x+1000(150-x) =-400x+150000 ∵-400<0,∴y 随 x 的增大而减小 又∵0≤x≤50,∴当 x=50 时,∴y 最小=-400×50+150000=130000(元) ∴150-x=150-50=100(人) 答:甲、乙两种工种分别招聘 50,100 人时,可使得每月所付的工资最少为 130000 元 【考点】一元一次不等式的应用,一次函数的实际应用
【解析】【分析】设招聘甲种工种的工人为 x 人,则招聘乙种工种的工人为(150-x)人;根据乙种工种的人 数不少于甲种工种人数的 2 倍,列出不等式,得出 x 的取值范围;再设每月所付的工资为 y 元,需付给甲工人 工资 600x 元,需付给乙工人工资 1000(150-x)元;根据每月所需要付的总工资等于付给甲工人的工资+付给 乙工人的工资,列出 y 与 x 之间的函数关系式,再根据一次函数的性质得出答案。
22、( 5 分 ) 解方程组
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【答案】解:令

=k

x=2k,y=3k.z=4k 将它们代入②得

解得 k=2 所以 x=4,y=6,z=8

原方程组的解为 【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】“遇到连比,设比值为 k”,用含 k 的代数式表示 x、y、z,再将 x、y、z 带入方程 5x+2y?3z=8 即可求解,这是非常有用的方法.
23、( 5 分 ) 在同一平面内,直线 l 的同侧有 A、B、C 三点,如果 AB∥l,BC∥l,那么 A、B、C 三点 是否在同一直线上?为什么?

【答案】解:A、B、C 三点在同一直线上, 理由:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【考点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据平行公理解答.

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24、( 5 分 ) 下图中的四个小三角形都是等边三角形,边长为 2 cm,能通过平移△ ABC 得到其他三角形

吗?若能,请画出平移的方向,并说出平移的距离. 【答案】解:平移△ ABC 得到的三角形有△ AEF,△ CDE.其平移方向分别是:射线 AF(或射线 BA 或射线 CE)的方向,射线 AE(或射线 BC 或射线 CD)的方向;其平移的距离均为 2 cm 【考点】利用平移设计图案

【解析】【分析】由平移的特征可将△ABC 平移得到△FAE,将△ABC 向右平移可得到△ECD,△AEC 不能由 平移得到.

25、( 15 分 ) “节约用水、人人有责”,某班学生利用课余时间对金辉小区 300 户居民的用水情况进行了

统计,发现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降,并且将 5 月份各户居民的节水量统计整理成如图所示

的统计图表

节水量/立方米 1 1.5 2.5 3

户数/户

50 80 a 70

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(1)写出统计表中 a 的值和扇形统计图中 2.5 立方米对应扇形的圆心角度数. (2)根据题意,将 5 月份各居民的节水量的条形统计图补充完整. (3)求该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水量,若用每立方米水需 4 元水费,请你估算每户居民 1 年 可节约多少元钱的水费? 【答案】(1)解:由题意可得,a=300﹣50﹣80﹣70=100,

扇形统计图中 2.5 立方米对应扇形的圆心角度数是:

=120°

(2)解:补全的条形统计图如图所示:

(3)解:由题意可得,5 月份平均每户节约用水量为:

=2.1(立方米),

2.1×12×4=100.8(元),

即求该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水量 2.1 立方米,若用每立方米水需 4 元水费,每户居民 1 年可

节约 100.8 元钱的水费

【考点】扇形统计图,条形统计图

【解析】【分析】(1)根据总数减去节水量对应的数据和可得 a 的值,利用节水量是 2.5 立方米的百分比乘 以 360°可得对应的圆心角的度数; (2)根据(1)中 a 的值即可补全统计图; (3)利用加权平均数计算平均每户节约的用水量,然后乘以需要的水费乘以 12 个月可得结论.

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26、( 5 分 ) 把下列各数分别填入相应的集合里:-2.4,3,- , ,

3.14,-∣-4∣,-2.1010010001……(相邻两个 1 之间的 0 的个数逐次加 1).

正有理数集合:(

…);

整数集合:(

…);

负分数集合:(

…);

无理数集合:(

…).

,0,

【答案】解:正有理数集合:(3, , -(-2.28), 3.14 整数集合:( 3,0,-∣-4∣ …);

…);

负分数集合:( -2.4,- ,

, …);

无理数集合:(

, -2.1010010001……

【考点】有理数及其分类,无理数的认识

…).

,-(-2.28),

【解析】【分析】根据有理数的分类,正整数、0、负整数统称为整数,无限不循环的小数是无理数。逐一填 写即可。

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