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2018广东省中考复*第 3 课时 与圆有关的计算 备考演练

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第七章 第 3 课时 【备考演练】 图 与圆有关的计算 一、选择题 1.已知圆的半径是 3,则该圆的内接正方边形的面积为( ) A.9π B.18π D.9 D.18 2.小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm,母线长为 30cm 的 圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为( ) A.270π cm2 B.540π cm2 C.135π cm2 D.216π cm2 ︵ 3.如图,AB 与⊙O 相切于点 B,AO 的延长线交⊙O 于点 C,连接 BC,若∠ABC=120° ,OC=3,则BC的 长为( A.π ) B.2π D.3π D.5π 第 3 题图 第 4 题图 ︵ 4.如图,在扇形 AOB 中∠AOB=90° ,正方形 CDEF 的顶点 C 是AB的中点,点 D 在 OB 上,点 E 在 OB 的 延长线上,当正方形 CDEF 的边长为 2 2时,则阴影部分的面积为( A.2π -4 B.4π -8 C.2π -8 D.4π -4 ) 二、填空题 1.圆锥的侧面积为 6π cm2,底面圆的半径为 2cm,则这个圆锥的母线长为__________cm. 2.一个底面直径是 80cm,母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为__________. 3.(2017· 白银)如图,在△ABC 中,∠ACB=90° ,AC=1, AB=2,以点 A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交 AB 边 于点 D,则弧 CD 的长等于 __________.(结果保留π ) 1 4.如图,从半径为 9cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那 3 么这个圆锥的高为__________cm. 第 4 题图 第 5 题图 5.如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,先以点 A 为圆心,AD 的长为半径画弧,再以 AB 边的中点为圆心, AB 长的一半为半径画弧,则阴影部分面积是__________.(结果保留π ) 三、解答题 1.如图,在扇形 OAB 中,∠AOB=90° ,半径 OA=6.将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠.点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处,折痕交 OA 于点 C,求整个阴影部分的周长和面积. 2.如图,点 O 为 Rt△ABC 斜边 AB 上一点, 以 OA 为半径的⊙O 与 BC 切于点 D,与 AC 交于点 E, 连接 AD. (1)求证:AD *分∠BAC; (2)若∠BAC=60° ,OA=2,求阴影部分的面积 (结果保留π ). 3.(2017· 淮安)如图,在△ABC 中,∠ACB=90° ,O 是边 AC 上一点,以 O 为圆心,OA 为半径的圆分别交 AB, AC 于点 E,D,在 BC 的延长线上取点 F,使得 BF=EF,EF 与 AC 交于点 G. (1)试判断直线 EF 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若 OA=2,∠A=30° ,求图中阴影部分的面积. 四、能力提升 ︵ ︵ (2017· 长沙)如图,AB 与⊙O 相切于点 C,OA,OB 分别交⊙O 于点 D,E,CD=CE. (1)求证:OA=OB; (2)已知 AB=4 3,OA=4,求阴影部分的面积. 答案: 一、1.D 2.A 3.B ︵ 4. A 解: 连接 OC, ∵在扇形 AOB 中∠AOB=90° , 正方形 CDEF 的顶点 C 是AB的中点, ∴∠COD=45° , ∴OC= (2 2)2+(2 2)2=4, 45 1 ∴阴影部分的面积=扇形 BOC 的面积-三角形 ODC 的面积= ×π ×42- ×(2 2)2=2π -4.故选: 360 2 A. π 二、1.3 2.160° 3. 4.3 5 3 5.2π 解:根据题意得,S 阴影部分=S 扇形 BAD-S 半圆 BA, 90π ·42 1 ∵S 扇形 BAD= =4π ,S 半圆 BA= π ·22=2π ,∴S 阴影部分=4π -2π =2π . 360 2 故答案:2π . 三、1.解:连接 OD. ∵OB=OD,OB=BD,∴△ODB 是等边三角形∠DBO=60° .∴∠OBC=∠CBD=30° . 在 Rt△OCB 中,OC=OBtan30°=2 3. 1 1 ∴S△OBC= OC· OB= ×2 3×6=6 3 2 2 1 ∴S 阴影部分=S 扇形 AOB-2S△OBC= π ·36-2×6 3=9π -12 3 由图可知,CD=OC,DB=OB. 4 ︵ L 阴影部分=LAB+AC+CD+DB=2×6+3π =12+3π 2.(1)证明:∵⊙O 切 BC 于 D,∴OD⊥BC, ∵AC⊥BC,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO, ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO, ∴∠OAD=∠CAD,即 AD *分∠CAB; (2)设 EO 与 AD 交于点 M,连接 ED. ∵∠BAC=60° ,OA=OE, ∴△AEO 是等边三角形, ∴AE=OA,∠AOE=60° ,∴AE=AO=OD, 又由(1)知,AC∥OD 即 AE∥OD, ∴四边形 AEDO 是菱形,则△AEM≌△DOM, ∠EOD=60° ,∴S△AEM=S△DOM, 60π ×22 2π ∴S 阴影=S 扇形 EOD= = . 360 3 3.解:(1)连接 OE,∵OA=OE,∴∠A=∠AEO,∵BF=EF,∴∠B=∠BEF,∵∠ACB=90° , ∴∠A+∠B=90° ,∴∠AEO+∠BEF=90° , ∴∠OEG=90° ,∴EF 是⊙O 的切线; (2)∵AD 是⊙O 的直径,∴∠AED=90° ,∵∠A=30° ,∴∠EOD=60° ,∴∠EGO=30° ,∵AO=2, 60·π ×22 1 2 ∴OE=2,∴EG=2 3,∴阴影部分的面积= ×2×2 3- =2 3- π . 2 360 3 四、解:(1


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