您现在的位置:首页 > >

2019-2020年新人教A版高考数学一轮复习第8章平面解析几何重点强化课4直线与圆课件文_图文

发布时间:







第八章 平面解析几何

重点强化课(四) 直线与圆
重 点 二

[复习导读] 1.本部分的主要内容是直线方程和两条直线的位置关系、圆的 方程、直线与圆的位置关系.2.高考对本部分的考查主要涉及直线的倾斜角与斜 率的关系、两直线的位置关系的判断;距离公式的应用、圆的方程的求法以及 直线与圆的位置关系,常与向量、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质相结合考 查.3.另外,应认真体会数形结合思想的应用,充分利用直线、圆的几何性质简 化运算.

重点 1 直线方程与两直线的位置关系

(1)(2017·江西南昌模拟)直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 过定点

() 【导学号:31222303】

A.(1,-3)

B.(4,3)

C.(3,1)

D.(2,3)

(2)(2017·济南调研)一条光线从点(-2,-3)射出,经 y 轴反射后与圆(x+3)2

+(y-2)2=1 相切,则反射光线所在直线的斜率为( )

A.-53或-35

B.-32或-23

C.-54或-45

D.-43或-34

(1)C (2)D [(1)2mx+x+my+y-7m-4=0,即(2x+y-7)m+(x+y-4)= 0,
由?????x2+x+y=y=4,7, 解得?????yx==13,, 则直线过定点(3,1). (2)由已知,得点(-2,-3)关于 y 轴的对称点为(2,-3),由入射光线与反 射光线的对称性,知反射光线一定过点(2,-3). 设反射光线所在直线的斜率为 k,则反射光线所在直线的方程为 y+3=k(x -2),即 kx-y-2k-3=0. 由反射光线与圆相切,则有 d=|-3k-k22-+21k-3|=1, 解得 k=-43或 k=-34.]

[规律方法] 1.直线过定点问题,可将直线中的参数赋值,解方程组得交点 坐标.
2.直线方程常与直线垂直、平行、距离等知识交汇考查,考查直线方程的 求法以及直线间的位置关系等.注意数形结合思想、分类讨论思想的应用.

[对点训练 1] (2017·福建龙岩二模)已知 m,n 为正整数,且直线 2x+(n-

1)y-2=0 与直线 mx+ny+3=0 互相平行,则 2m+n 的最小值为( )

A.7

B.9

C.11

D.16

B [直线 2x+(n-1)y-2=0 与直线 mx+ny+3=0 互相平行,

∴2n=m(n-1),

∴m+2n=mn,

又 m>0,n>0,得m2 +1n=1. ∴2m+n=(2m+n)???m2 +1n???=5+2mn+2nm≥5+2 2mn·2nm=9. 当且仅当2mn=2nm时取等号. ∴2m+n 的最小值为 9.]

重点 2 圆的方程

(1)若圆 x2+y2-ax+2y+1=0 与圆 x2+y2=1 关于直线 y=x-1 对

称,过点 C(-a,a)的圆 P 与 y 轴相切,则圆心 P 的轨迹方程为( )

【导学号:31222304】

A.y2-4x+4y+8=0

B.y2+2x-2y+2=0

C.y2+4x-4y+8=0

D.y2-2x-y-1=0

(2)(2015·全国卷Ⅱ)过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交 y 轴于 M,N 两

点,则|MN|=( )

A.2 6

B.8

C.4 6

D.10

(1)C (2)C [(1)由圆 x2+y2-ax+2y+1=0 与圆 x2+y2=1 关于直线 y=x -1 对称,可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线 y=x-1 上,故可得 a=2,即点 C(-2,2).
∴过点 C(-2,2)且与 y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程为(x+2)2+(y-2)2= x2,整理得 y2+4x-4y+8=0.

(2)设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,

则???D4D++3E2E++FF++102=0=0,0, ??D-7E+F+50=0,

解得???DE==4-,2, ??F=-20.

∴圆的方程为 x2+y2-2x+4y-20=0.

令 x=0,得 y=-2+2 6或 y=-2-2 6,

∴M(0,-2+2 6),N(0,-2-2 6)或 M(0,-2-2 6),N(0,-2+2 6),

∴|MN|=4 6.]

[规律方法] 求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说, 求圆的方程有两种方法:
(1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常 用到的圆的三个性质:①圆心在过切点且垂直切线的直线上;②圆心在任一弦 的中垂线上;③两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.
(2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解.

[对点训练 2] (2017·河北唐山二模)直线 l:4x+3y=1 与 x 轴、y 轴分别相交 于点 A,B,O 为坐标原点,则△OAB 内切圆的方程为__________.
【导学号:31222305】 (x-1)2+(y-1)2=1 [由题意,设△OAB 的内切圆的圆心为 M(m,m),则 半径为|m|. 直线 l 的方程4x+3y=1 可化为 3x+4y-12=0, 由题意可得|3m+342+m-4212|=m,解得 m=1 或 m=6(不符合题意,舍去). ∴△OAB 内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1.]

重点 3 直线与圆的综合问题
?角度 1 圆的切线
如图 1,已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴 交于两点 A,B(B 在 A 的上方),且|AB|=2.
(1)圆 C 的标准方程为________________; (2)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为__________.
图1

(1)(x-1)2+(y- 2)2=2 (2)- 2-1 [(1)由题意知点 C 的坐标为(1, 2),

圆的半径 r= 2.

所以圆的方程为(x-1)2+(y- 2)2=2.

(2)在(x-1)2+(y- 2)2=2 中,

令 x=0,解得 y= 2±1,故 B(0, 2+1).

直线 BC 的斜率为

2+1- 0-1

2=-1,

故切线的斜率为 1,切线方程为 y=x+ 2+1.

令 y=0,解得 x=- 2-1,

故所求截距为- 2-1.]

?角度 2 直线与圆相交的弦长问题
(2017·郑州质检)设 m,n∈R,若直线 l:mx+ny-1=0 与 x 轴相 交于点 A,与 y 轴相交于点 B,且 l 与圆 x2+y2=4 相交所得弦的长为 2,O 为坐 标原点,则△AOB 面积的最小值为__________.
3 [由题意知 A???m1 ,0???,B???0,1n???,圆的半径为 2,且 l 与圆的相交弦长为 2, 则圆心到弦所在直线的距离为 3.
∴ m21+n2= 3?m2+n2=13, S△AOB=12???m1 ??????1n???=???2m1 n???≥m2+1 n2=3,即三角形面积的最小值为 3.]

?角度 3 直线、圆与相关知识的交汇
(2015·全国卷Ⅰ)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C:(x- 2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.
(1)求 k 的取值范围; (2)若O→M·O→N=12,其中 O 为坐标原点,求|MN|.

[解] (1)由题设可知直线 l 的方程为 y=kx+1.2 分

因为直线 l 与圆 C 交于两点,所以|2k-1+3+k21|<1,

解得4-3

7 4+ <k< 3

7 .

所以 k 的取值范围为????4-3 7,4+3 7????.5 分

(2)设 M(x1,y1),N(x2,y2). 将 y=kx+1 代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,

整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.

所以 x1+x2=41?1++kk2?,x1x2=1+7 k2.8 分 O→M·O→N=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1 =4k1?+1+k2k?+8. 由题设可得4k1?+1+k2k?+8=12,解得 k=1, 所以直线 l 的方程为 y=x+1. 故圆心 C 在直线 l 上,所以|MN|=2.12 分

[规律方法] 1.研究直线与圆的位置关系最常用的方法为几何法,将代数问 题几何化,利用数形结合思想解题.
2.(1)圆与直线 l 相切的情形:圆心到 l 的距离等于半径,圆心与切点的连 线垂直于 l.
(2)过圆内一点的所有弦中,最短的是垂直于过这点的直径的那条弦,最长 的是过这点的直径.
(3)与弦长有关的问题常用几何法,即利用圆的半径 r,圆心到直线的距离 d, 及半弦长2l ,构成直角三角形的三边,利用其关系来处理.

编后语
? 常常可见到这样的同学,他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具,下课铃一响,就迫不及待地“逃离”教室。实际上,每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么,课后的“黄金时间”可以用来做什么呢?
? 一、释疑难
? 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题,应该在课堂上标出来,下课时,在老师还未离开教室的时候,要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室,也可以向同学请教,及时消除疑难问题。做到当堂知识,当堂解决。
? 二、补笔记
? 上课时,如果有些东西没有记下来,不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容,可以在笔记本上留下一定的空间。下课后,再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记,既可以起到复习的作用,又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全,错别字要纠正,过于潦草的字要写清楚。同时,将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想,用自己的话写在笔记本的空白处。这样,可以使笔记变的更加完整、充实。
? 三、课后“静思2分钟”大有学问
? 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间,在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍,把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍,这样,不仅可以加深知识的理解和记忆,还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以,2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。

2019/7/16

精选最新中小学教学课件

thank

you!

2019/7/16

精选最新中小学教学课件



★相关文章:
热文推荐
猜你喜欢
友情链接: 医学资料大全 农林牧渔 幼儿教育心得 小学教育 中学 高中 职业教育 成人教育 大学资料 求职职场 职场文档 总结汇报