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[优质文档]正截面受弯承载力计算 混凝土结构_图文


受弯构件 正截面承载力计算

? 教学要求: ? 1、配筋率对受弯构件破坏特征的影响
和适筋受弯构件在各阶段的受力特点;
? 2、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面 和T形截面承载力的计算方法;
? 3、熟悉受弯构件正截面的构造要求
?

1 概述 1.1 受力特点
构件截面主要承受弯矩 (M),同时还有剪力(V), 而轴力(N)可以忽略不计。
受弯构件正截面承载力计算

pp

lll

M

pl

V p

1 概述

1.1 受力特点

构件截面主要承受弯矩,同时还有剪力,而轴力可以忽略不

1.2 截面形式

梁、板是典型的受弯 构件

受弯构件正截面承载力计算

1.2 截面形式

单筋矩形梁

双筋矩形梁

T形梁

I形梁
受弯构件正截面承载力计算

环形梁

1 概述 1.2 截面形式

矩形板

槽形板

受弯构件正截面承载力计算

空心 板

1 概述 1.3 破坏形态

正截面受弯破坏(M作用)---第4章

斜截面破坏(M、V共同 作用)

---第5章

受弯构件正截面承载力计算

1 概述
1.4 基本尺寸 单排 布筋

双排 布筋

h0

h0

h

as
b h0=h ? 35mm
受弯构件正截面承载力计算

as
h0=h ? 60mm

1 概述 1.4 基本尺寸

板中有效高度的确 定

h0=h ? 20mm
受弯构件正截面承载力计算

1 概述 1.4 配筋率

?= As
bh0

受弯构件正截面承载力计算

2 试验研究 2.1 试验方法
百分表

应变测点

百分表

位移计

受弯性能试验示 意
受弯构件正截面承载力计算

2 试验研究 2.1 试验方法

试验梁

荷载分配
梁 P

外加荷载 应变计

位移计

L/3

L/3

L

受弯构件正截面承载力计算

数据采集系 统

h0

h

As b

2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
受弯构件正截面承载力计算

2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
弹性阶段(Ⅰ阶段)
受弯构件正截面承载力计算

2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
受弯构件正截面承载力计算

2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
带裂缝工作阶段( Ⅱ阶段 )
受弯构件正截面承载力计算

2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
受弯构件正截面承载力计算

2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
钢筋塑流阶段( Ⅲ阶段 )
受弯构件正截面承载力计算

2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
受弯构件正截面承载力计算

2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
III承据a 载力计算的依

II 变形、裂缝宽
度验算的依据

Ia

抗裂验算的依 据

受弯构件正截面承载力计算

受力阶段 主要特点

第 I 阶段

习性

未裂阶段

外观特征

没有裂缝,挠度很小

弯矩矩-—截挠面度曲曲率线关 系

大致成直线

第 II 阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝,挠度还不明显
曲线

第 III 阶段 破坏阶段 钢筋屈服,裂缝宽,挠度大 接近水平的曲线















直线

受压区高度减小,混凝土 压应力图形为上升段的曲 线,应力峰值在受压区边缘

受压区高度进一步减小,混 凝土压应力图形为较丰满的曲 线,后期为有上升段和下降段 的曲线,应力峰值不在受压区 边缘而在边缘的内侧

力 图



前期为直线,后期

为有上升段的直线,





应力峰值不在受拉区

大部分退出工作

区 边缘

绝大部分退出工作

纵向受拉钢筋应力

? s ? 20 ~ 30N/mm2

20 ~ 30N/mm2 ? ?s ? fy

?s ? fy

在设计计算中的作 用

用于抗裂验算

受弯构件正截面承载力计算

用于抗裂验算

用于正截面受弯承载力计算

补充:钢筋混凝土受弯构件的设计内容 (1)正截面受弯承载力计算——根据已知截面弯矩设计
值M,确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋; (2)斜截面受剪承载力计算——按受剪计算界面的剪力
设计值V,计算确定箍筋和弯起钢筋的数量; (3)钢筋布置——保证钢筋与混凝土的粘结,并使钢筋
充分发挥作用,按荷载弯矩图和剪力图确定钢筋布置; (4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算; (5)绘制施工图。
受弯构件正截面承载力计算

3 配筋率对梁正截面破坏形态的影响

适筋梁---适筋破坏

受拉钢筋 屈服

受压区混凝 土压碎

破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延性破 坏。
钢材和砼材料充分发挥。
设计允许。

受弯构件正截面承载力计算

3 配筋率对梁正截面破坏形态的影响

超筋梁---超筋破坏

受压区

受拉钢筋

混凝土

屈服

钢压筋碎的抗拉强度没有被充分利用

开裂, 裂缝多而细,钢筋应力不高, 最终由于压区砼压碎而 崩溃。

裂缝、变形均不太明显, 破坏前无征兆,破坏具有脆性 性质。
钢材未充分发挥作用。

设计不允许。

受弯构件正截面承载力计算

3 配筋率对梁正截面破坏形态的影响 少筋梁---少筋破坏 混凝土一开裂受拉钢筋即屈服
一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 破坏很突然, 属脆性破坏。 砼的抗压承载力未充分利用。 设计不允许。
受弯构件正截面承载力计算

3 配筋率对梁正截面破坏形态的影响
由上述分析可知,少筋破坏和超筋破坏都具有脆性 性质,破坏前无明显预兆,破坏时将造成严重后果,材 料的强度得不到充分利用。因此,应避免将受弯构件设 计成少筋构件和超筋构件,只允许设计成适筋构件。
控制为适筋构件的措施: (1)控制配筋率; (2)控制相对受压区高度。
受弯构件正截面承载力计算

4 基本假定和基本概念 4.1 基本假定
平截面假定 不考虑混凝土的抗拉强度 混凝土的应力-应变关系(公式 P40)
受弯构件正截面承载力计算

4 基本假定和基本概念 4.1 基本假定
平截面假定
不考虑混凝土的抗拉强度 ?
混凝土的应力-应变关系 钢筋的应力-应变关系
e
受弯构件正截面承载力计算

4 基本假定和基本概念 4.1 基本假定

?

?c

?

??

f

c

?1 ??

?

???

1

?

ec e0

?n ?

???

? ??

?

fc

?c ? fc

fy

0 e0


ecu

0 fy

e

钢筋

受弯构件正截面承载力计算

4 基本假定和基本概念 4.2 等效矩形应力图形
(1)问题的提出:由于采用混凝土的真实压应力图来计 算极限弯矩Mu,需要进行比较复杂的积分运算,不利于 工程应用。
合力大小相等
合力作用点 位置不变
受弯构件正截面承载力计算

4 基本假定和基本概念 4.2 等效矩形应力图形
(2)换算对象:混凝土压应力分布图形; (3)换算原则:将曲线分布换算成矩形分布,保持合力 C大小相等及作用点位置不变。 (4)换算结果:

xc ? ?1xc , fc ? α1 fc

混凝土强
度等级 ≤C50 C55

C60 C65 C70 C75 C80

?1

1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94

β1

0.80 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74

受弯构件正截面承载力计算

4 基本假定和基本概念 4.3 界限相对受压区高度
界限破坏: 受拉钢筋屈服的同时受压混凝土被压碎
受弯构件正截面承载力计算

4 基本假定和基本概念 4.3 界限相对受压区高度
相对受压区高度

等效矩形应力图中受压区 高度

? ? x ? ?1xc
h0 h0
界限相对受压区高度

?b

?

xb h0

?

?1 xcb
h0

有屈服点的钢


?b

?

1?

?1
fy

e cu Es

无屈服点的钢

?b

筋?
1?

?1
0.002 ?

fy

e cu

e cu Es

受弯构件正截面承载力计算

4 基本假定和基本概念 4.3 界限相对受压区高度

结论: (1)当
时(,2)为当超?筋? ;?b (或? ? ?b )
时,为界限破坏。
? ? ?b (或? ? ?b )

?b 判别钢筋强度是否充分利用的依据
衡量超筋梁和适筋梁的指标
受弯构件正截面承载力计算

4 基本假定和基本概念 4.3 界限相对受压区高度
受弯构件正截面承载力计算

4 基本假定和基本概念
4.4 最大配筋率 ?max

?X ?0
?1 fcbx ? f y As

? ? ?b

?= AS ? ? ?1 fc

bh0

fy

?

?

?b

?1 fc
fy

? ?max

受弯构件正截面承载力计算

C ? ?1 fcbx

4 基本假定和基本概念
4.5 最小配筋率 ?min

确定原 则

少筋梁与适筋梁的界限 M u ? M cr

考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝

土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等,最小配筋率的

规确范定规是定一个涉及因素较多的复杂问题。

? m in

? max( 0.45

ft fy

,0.2%)

T形截面:?min

?

As

A ? (b' f

? b)h'f

受弯构件正截面承载力计算

4 基本假定和基本概念
4.5 最小配筋率 ?min

确定原 则

少筋梁与适筋梁的界限 M u ? M cr

考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝
土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等,最小配筋率的 规确范定规是定一个涉及因素较多的复杂问题。
当温度因素对构件?有m较in ?大m影ax响( 0时.45,f受fyt ,拉0.2钢%筋) 最小配筋率应比规定
适当增加
卧置于地基上的混凝土板,板的受拉钢筋最小配筋率可适当降低, 但不宜小于0.15%

受弯构件正截面承载力计算

4 基本假定和基本概念
4.5 最小配筋率 ?min

建筑工程受弯构件最小配筋率ρmin值 (%)

C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
HPB235 0.200 0.236 0.272 0.306 0.336 0.336 0.386 0.405 0.420 0.437 0.448 0.459 0.467 0.476

HRB335 0.200 0.200 0.200 0.215 0.236 0.257 0.270 0.284 0.294 0.306 0.314 0.321 0.327 0.333

HRB400 RRB400

0.200

0.200

0.200

0.200

0.200

0.214

0.225

0.236

0.245

0.255

0.261

0.268

0.273

0.278

受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
单筋矩形截面梁配筋图 (1)单筋矩形截面:在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面 (2)为了构造上的原因(例如为了形成钢筋骨架),梁的受压区通常也 需要配置纵向钢筋,这种纵向钢筋称为架立钢筋。 (3)架立钢筋与受力钢筋的区别是:架立钢筋是根据构造要求设置,通常直 径较细、根数较少;而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置,通常直径较 粗、根数较多。
受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5.1 基本公式
受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

5.1 基本公式

?1 fcbx ? f y As

M

? Mu

? ?1 fcbx(h0

? x) ? 2

f y As (h0

?

x) 2

M ? M u ? ?1 fcbh02? (1 ? 0.5? ) ? ?s ??1 fcbh02 截面抵抗矩系数: ?s ? ? (1? 0.5? )
M ? M u ? f y Ash0 (1? 0.5? ) ? f y As ? ? sh0 截面内力臂系数:? s=1? 0.5?

? ? ?b ?sb ? ?b (1 ? 0.5?b ) Mu,max ? ?sb ??1 fcbh02

受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5.2 适用条件

防止发生超筋破坏

? ? ?b

x=? h0 ? ?bh0

?

?

?max

? ?b

?1 fc
fy

?s ? ?sb

Mu ? Mumax

板的经济配筋率为0.4%-0.8%, 矩形截面梁经济配筋率为0.6%-1 T形截面梁的经济配筋率为0.9%-

防止发生少筋破坏As ? As,min ? ?minbh

经济配筋率 ---使钢筋混凝土构件材料和施工费用达到最少的 纵向配筋率

受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5.2 适用条件
影响单筋矩形截面正截面破坏形态的主要因素 (1)纵向受拉钢筋配筋率; (2)钢筋强度; (3)混凝土强度。 其中前两项是主要决定因素。
受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5.3 构造要求

梁 截面尺寸 b:120mm、150mm、180mm、200mm5、0m2m50mm

h:

50mm

100mm

200mm

800mm

?1/ 8 ~ 1/12(肋梁楼盖主梁)

高跨比:

h l

?

??1/15 ~ 1/ 20(肋梁楼盖主梁) ??大于1/15(简支)和1/ 20(连续)

??1/ 6左右(悬臂梁)

高宽比:

h b

?

?2 ~ ? ?2.5

3.5(矩形截面) ~ 4.0(T形截面)

受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 梁 配筋要求
纵向受力钢筋
纵向受力钢筋宜选用HRB400和HRB335级; 纵向受力钢筋直径为10~28mm,根数不得少于2根; 受力钢筋的直径宜尽可能相同,当采用两种不同的 直径时 它们之间相差至少应为2mm,但相差不宜超过 受6m弯构m件。正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 梁 配筋要求 架立筋
作用: 固定箍筋并与受力钢筋形成骨架 承受混凝土收缩和温度产生
的应力
受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算



配筋要求

纵向构造钢筋---腰筋

作用: 增强梁内钢筋骨架的刚性

截面高度≥450mm时设腰筋

增强梁的直抗径扭10能-力

防止梁中14部m因m 混凝土收缩或温度变化而开裂

间距不大于

200mm

受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算



配筋要求

纵向构造钢筋---腰筋

1、腰筋和拉筋请见图示,腰筋中有构造钢筋(当梁hw≥450mm 时设置)和抗扭钢筋(当梁承受有扭矩时设置)之分,拉筋是与 腰筋同时存在并保证腰筋与其它钢筋形成钢筋骨架且受力钢 筋位置;
2、腰筋中的抗扭钢筋不属于构造钢筋,它是属于受力钢筋, 除抗扭钢筋外其它(腰筋中的构造钢筋和拉筋)属于构造筋。

受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 梁 配筋要求 纵向构造钢筋---腰筋
受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 梁 保护层厚度 作用: 为了保证钢筋不被锈蚀,并保证钢筋与混凝土良好粘 结,梁内钢筋靠梁外边缘的一侧都应设有保护层厚度 c
受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 梁
受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

板 截面尺寸与配筋要求

常每不将固抵用米宜荷定抗直不大载受温径少于更力度为于25均钢、640和根m匀筋收m8,的 的缩m间m传位应距,给置力受力钢筋

分布钢筋

h0 h

c?15mm

d

s ? 70 ~ 200mm

d ? 6 ~ 12mm

h ? 150时,不宜大于200mm

h ? 150时,不宜大于1.5h及250mm

h0 ? h ? 20 板厚的模数为10mm
受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

5.1 基本公式

?1 fcbx ? f y As

M

? Mu

? ?1 fcbx(h0

? x) ? 2

f y As (h0

?

x) 2

M ? M u ? ?1 fcbh02? (1 ? 0.5? ) ? ?s ??1 fcbh02 截面抵抗矩系数: ?s ? ? (1? 0.5? )
M ? M u ? f y Ash0 (1? 0.5? ) ? f y As ? ? sh0 截面内力臂系数:? s=1? 0.5?

受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5.4 截面设计

已知M设

Mu ≥ M设

设计截面尺寸、配筋

根据构造要求选参数:

材料: 混凝土:C20~C40

受力钢筋:HRB335、HRB400

截面尺寸: l ~ h ~ b

结合经济配筋率和弯矩承载力 h0 ? (1.05 ~ 1.1)

M
?bf y

汇总基本参数: Mu=M设 fc ft f y ?b b h h0 ? h ? as

As

受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

5.4 截面设计

直接计算:

?1 fcbx ? f y As

M设

? Mu

? ?1 fcbx(h0

?

x) ? 2

f y As (h0

?

x) 2

Mu

?

M 设=?1

fcbx(h0

?

x) 2

x ? h0 ?

h02

?

2M
?1 fcb

x ? ?bh0

x ? h0-

h02

?

2M
?1 fcb

x ? ?bh0

选配钢筋

受弯构件正截面承载力计算

As

?

?1 fcbx
fy

增大截面尺



提高混凝土

强度采用双



As ? ?minbh As ? ?minbh As=?minbh

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5.4 截面设计

?1 fcb ?? h0 ? f y As

M ? M u ? ?1 fcbh02? (1 ? 0.5? ) ? ?s ??1 fcbh02 ? f y Ash0 (1 ? 0.5? ) ? f y As ? ? sh0

表格计算法:

查表求 ?、? s

M u ? M 设 ? ? s ??1 fcbh02

?


s ?1

M设 fcbh02

计算求:? ?1?
增大截面尺寸、提高混凝土强度、

1? 2?s

? ? ?b

采用双筋

? ? ?b
选配钢筋

As= ?1

fcbh0?
fy



As ?

M
f y? sh0

As ? ?minbh As ? ?minbh

受弯构件正截面承载力计算

As=?minbh

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5.4 截面设计 对于截面设计所需确定的未 知数: (1)受压区高度x; (2)受拉钢筋面积As
受弯构件正截面承载力计算

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5.5 截面复核
已知:b、h 、As、f y、fc 求: Mu

?1 fcbx ? f y As

M

? Mu

?

?1

fcbx(h0

?

x) 2

?

x

fy

As

(h0

?

) 2

步骤:

验算是否满足最小配筋 As ? ?minbh



As ? ?minbh

重新设计

确定受压区高度

x ? f y As
?1 fcb

受弯构件正截面承载力计算

若:x ? ?bh0 若:x ? ?bh0

Mu
x ? ?bh0 M u ? ? ? sb 1 fcbh02

5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5.5 截面复核 对于截面设计所需确定的未 知数: (1)受压区高度x; (2)正截面极限抵抗弯矩Mu
受弯构件正截面承载力计算

6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6.1 基本概念

单筋矩形梁
仅在截面受 拉区配置受 力钢筋
受弯构件正截面承载力计算

双筋矩形梁
在截面受拉区和受压 区同时配置纵向受力 钢筋

6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6.1 基本概念
双筋截面不经济,尽量少用 适用情况:
当截面的弯矩设计值超过单筋适筋构件所能够承受的最大 弯矩设计值,而截面尺寸、材料强度由于某种原因受到限 制; 在不同荷载下,同一截面的弯矩有可能变号; 由于某种原因,在受压区已配置钢筋,宜考虑该部分钢筋的作 为提高构件抗震性能,减少结构在长期荷载下的变形。
受弯构件正截面承载力计算

6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6.2 保证受压钢筋充分发挥强度的条件 必要条件
配置受压钢筋后,为防止受压钢筋压曲而侧 向凸出导致外围混凝土过早崩落,必须配置 封闭箍筋
受弯构件正截面承载力计算

6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

6.2 保证受压钢筋充分发挥强度的条件
e cu

as, h0

as,

e

, s

xc

as
单排:as,=35mm 双排:as, ? 60mm
受弯构件正截面承载力计算

e

, s

? ecu

xc ? as, xc

?

e

cu

????1?

as, xc

???? ? ecu????1?

?1as,
x

????

e

, s

?

0.0033????1?

0.8as, x

????

?

0.002

x ? 2as,

6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6.2 保证受压钢筋充分发挥强度的条件

x ? 2as,

as,

?

x 2

受压钢筋的位置不得低于等效矩形应力图 中混凝土压力合力的作用点

受弯构件正截面承载力计算

6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6.3 基本计算公式
双筋矩形截面计算简图
受弯构件正截面承载力计算

6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6.3 基本计算公式

单筋部分

纯钢筋部分

受弯构件正截面承载力计算

6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6.3 基本计算公式

?1 fcbx ? f y?As? ? f y As

M

?

Mu

? ?1 fcbx(h0

?

x) ? 2

f y?As? (h0

? as? )

?1 fcbx ? f y As1

M u1

?

?1

fcbx(h0

?

x) 2

f y?As? ? f y As2 M u 2 ? f y?As? (h0 ? a?)

单筋部分

As ? As1 ? As2

纯钢筋部分

受弯构件正截面承载力计算

6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6.4 适用条件

防止发生超筋破坏 x ? ?bh0 或 ? ? ?b

保证受压钢筋强度充分利用 x ? 2as?

若x ? 2as?

Mu

?

f y As (h0

? as' ) ? ?1 fcbx(as'

?

x) 2

x=2as?

Mu

Mu ? f y As (h0 ? as' )

?1fc

C

x

?

, s

As,

fyAs

双筋截面一般不会出现少筋破坏情况,故可不必验算最小 配筋率。

受弯构件正截面承载力计算

6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6.5 截面设计(1)
已知:M 、b 、h a、s a、s? f y、 f y?、 fc、 求:As 、As?
验算是否需要采用双筋截面

M ? Mu,max ? ?1 fcbh02?b (1? 0.5?b ) M ? Mu,max ? ?1 fcbh02?b (1? 0.5?b )

单筋截面即可 双筋截面

?1 fcbx ? f y?As? ? f y As

M

?

Mu

? ?1 fcbx(h0

?

x) ? 2

f y?As?(h0

? as? )

min( As ? As?)
受弯构件正截面承载力计算

? = ?b

6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

6.5 截面设计(1)

已知:M 、b 求:As 、As?

、h ?1a、fsc bxa、s??

ffyy、?As?f?y?、f

y
f

cA、s

M ? M u ? ?1 fcbx(h0 ?

x) ? 2

f y?As?(h0

? as? )

验算是否需要采用双筋截面

M ? Mu,max ? ?1 fcbh02?b (1? 0.5?b ) 单筋截面即可

M ? Mu,max ? ?1 fcbh02?b (1? 0.5?b ) 双筋截面

令 x = xb

As'

?

M

??1 fcbh02?b (1? 0.5?b )

f

' y

(h0

?

as'

)

As

? ?1 fcb?bh0
fy

?

f

' y

As'

受弯构件正截面承载力计算

6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6.5 截面设计(2)
已知:M 、b 、h 、as a、s? f、y f y、? fc、As?、 求:As
?1 fcbx ? f y?As? ? f y As
M ? M u ? ?s?1 fcbh02 ? f y?As?(h0 ? as? )

①若

2as'

?s

M =

? f y?As?(h 0 ?as? )
?1 fcbh02

? ? h0 ? ?bh0

As

? ?1?
? ?1 fcbx ?
fy

1? 2?s

f

' y

As'

②若 ? ? ?b 说明给定的 As? 太小,可假定 As? 未知,按第一类情况处理

③若 x ? ? h0 ? 2as? ,说明给定的 As? 太大,偏于安全的简化计算:

受弯构件正截面承载力计算

As

?

M f y (h0 ? as? )

6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6.5 截面复核

已知:M 、b h、 as、as?、As 、As? 、f y f、y? f、c 、 求:M u

?1 fcbx ? f y?As? ? f y As

M

?

Mu

? ?1 fcbx(h0

?

x) ? 2

f y?As?(h0

? as? )

x?

f y As ?

f

' y

As'

?1 fcb

2as? ? x ? xbh0

Mu

? ?1

fcb(x h0

?

x)? 2

f y?As?(h0

? as? )

x ? 2as? x ? 2as? Mu ? fy As (h0 ? as?)

x ? ?bh0

Mu ? ?1 fcbh02?(b 1? 0.5?b ) ? fy?As?(h0 ? as?)

? ? ?b

受弯构件正截面承载力计算

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算

7.1 概述

采用T形截面的原因

b'f

减轻自重、 节约混凝土、

h

' f

保持极限承载力不变

翼缘
h0 h

T形截面尺寸标识
受弯构件正截面承载力计算

b

梁肋(腹板)

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算 7.1 概述 实际应用
T、工形截面独立梁 等效T形截面梁
整浇楼盖
受弯构件正截面承载力计算

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算 7.1 概述 实际应用
T、工形截面独立梁 等效T形截面梁
槽形板
受弯构件正截面承载力计算

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算 7.1 概述 实际应用
T、工形截面独立梁 等效T形截面梁
受弯构件正截面承载力计算

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算 7.1 概述
T形截面梁翼缘的计算宽度b?f
T形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀,且分布宽度与多种因素有关。 为简化计算,通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽度,称为翼缘的 计算宽度或有效宽度。
受弯构件正截面承载力计算

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算 7.1 概述

T形截面梁翼缘的计算宽度

T形截面梁翼缘的计算宽b?f 度

T 形、Ⅰ形截面

情况

肋形梁、 肋形板

独立梁

1

按计算跨度 l0 考虑

2

按梁(纵肋)净距 sn 考虑

按翼缘高度

h?f / h0 ≥0.1

3

h?f 考虑

0.1 ? h?f / h0 ≥0.05 h?f / h0 ? 0.05

l0 / 3 b ? sn
b ? 12h?f b ? 12h?f

l0 / 3 -
b ? 12h?f b ? 6h?f
b

取三项中的最小值

受弯构件正截面承载力计算

倒 L 形截面 肋形梁、 肋形板
l0 / 6 b ? sn / 2
b ? 5h?f b ? 5h?f

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算 7.2 T形截面的分类及判别

第一类T形截面

界限情况

第二类 T 形截面

x ? h?f

x ? h?f

受弯构件正截面承载力计算

x ? h?f

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算 7.2 T形截面的分类及判别
界限情况
受弯构件正截面承载力计算

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算

7.2 T形截面的分类及判别

第一类T形 截面x ? h?f

截面设计 fy As ? ?1 fcb?f h?f

截面校核

M

? ?1 fcb?f h?f

(h0

?

h?f 2

)

第二类T形截 面 x ? h?f

fy As ? ?1 fcb?f h?f

M

? ?1 fcb?f h?f (h0

?

h?f 2

)

受弯构件正截面承载力计算

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算

7.3 基本公式和适用条件

第一类T形截面计算公 式
?1 fcb?f x ? f y As

单筋矩形截面

M

?

Mu

? ?1 fcb?f x(h0

?

x) 2

?

f y As (h0

?

x) 2

受弯构件正截面承载力计算

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算

7.3 基本公式和适用条件

第一类T形截面计算公



?1 fcb?f x ? f y As

M

?

Mu

? ?1 fcb?f x(h0

?

x) 2

?

f y As (h0

?

x) 2

?1 fcb?f ?? h0 ? f y As

M ? Mu ? ?1 fcb?f h02? (1? 0.5? ) ? ?s ??1 fcb?f h02

适用条件

? f y Ash0 (1? 0.5? ) ? f y As ? ? sh0

对第一类T 形截面,

? ? ?b

该适用条件一般能满 足可不验算

As ? ?minbh

受弯构件正截面承载力计算

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算

7.3 基本公式和适用条件

第二类T形截面计算公 式
?1 fcbx ? ?1 fc (b?f ? b)h?f ? f y As =f y As1 ? f y As2

M

?

Mu

? ?1 fcbx(h0

?

x 2

)

?

?1

fc (b?f

? b)h?f

(h0

?

h?f 2

)

受弯构件正截面承载力计算

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算

7.3 基本公式和适用条件

第二类T形截面计算公



?1 fcbx ? ?1 fc (b?f ? b)h?f ? f y As

M

?

Mu

? ?1

fcbx(h0

?

x 2

)

?

?1

fc

(b?f

? b)h?f

(h0

?

h?f 2

)

?1 fcbh0? ? ?1 fc (b?f ? b)h?f ? f y As

M

?

Mu

? ?1

f cbh02? s

? ?1 fc (b?f

? b)h?f

(h0

?

h?) 2

适用条件
? ? ?b
As ? ?minbh

对第二类T 形截面, 该适用条件一般能满 足可不验算

受弯构件正截面承载力计算

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算

7.4 应用——截面设计

M

? ?1 fcb?f h?f

(h0

?

h?f 2

)

第一类T形截面

b ? b'f
同单筋矩形截面

?1 fcb?f x ? f y As

M

?

Mu

? ?1 fcb?f x(h0

?

x) 2

?

f y As (h0

?

x) 2

受弯构件正截面承载力计算

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算

7.4 应用——截面设计

M

? ?1 fcb?f h?f

(h0

?

h?f 2

)

第二类T形截面

同双筋矩形截面

?1 fcbh0? ? ?1 fc (b?f ? b)h?f ? f y As

M

?

Mu

? ?1 fcbh02?s

? ?1 fc (b?f

? b)h?f

(h0

?

h?) 2

Mu2

M u1

?s

?

M ? M u1
?1 fcbh02

?=1- 1-2?s

? ? ?b ? ? ?b

受弯构件正截面承载力计算

As

? ?1 fcbh0?

? ?1 fc (b'f
fy

?

b)h

' f

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算

7.4 应用——截面复核 已知:M 、b h、 h'f、b'f 、As 、f y 、fc 、 求:M u

步骤:

fy As ? ?1 fcb?f h?f

第一类T形截面

?1 fcb?f x ? f y As

M

?

Mu

? ?1 fcb?f x(h0

?

x) ? 2

f y As (h0

?

x) 2

验算是否满足最小配筋 As ? ?minbh 重新设计



As ? ?minbh

确定受压区高度

x

?

f y As
?1 fcb'f

若:x ? ?bh0

Mu

受弯构件正截面承载力计算

7 T形截面受弯构件正截面承载力计算

7.4 应用——截面复核

已知:M 、b h、 h'f、b'f 、As 、f y 、fc 、 求:M u

步骤:

fy As ? ?1 fcb?f h?f

第二类T形截面

?1 fcbx ? ?1 fc (b?f ? b)h?f ? f y As

M

?

Mu

? ?1

fcbx(h0

?

x 2

)

?

?1

fc

(b?f

? b)h?f

(h0

?

h?f 2

)

x ? f y As ??1 fc (b'f ? b)h'f ?1 fcb

若:x ? ?bh0 Mu 若:x ? ?bh0 取x ? ?bh0

受弯构件正截面承载力计算



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