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精选推荐2018年秋九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.3切线第1课时练习新版华东师大版


学习 K12 教育资料 第 27 章 27. 2.3. 1 圆 切线的判定与性质 1. [2018·常州]如图, AB 是⊙O 的直径, MN 是⊙O 的切线, 切点为 N, 如果∠MNB=52°, 则∠NOA 的度数为( A.76° ) D.52° B.56° C.54° 2.[2018·福建 A 卷]如图,AB 是⊙O 的直径,BC 与⊙O 相切于点 B,AC 交⊙O 于点 D. 若∠ACB=50°,则∠BOD 等于( ) A.40° B.50° C.60° D.80° 3.[2018·连云港]如图,AB 是⊙O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,且 OC⊥OA,OC 交 AB 于点 P. 已知∠OAB=22°,则∠OCB=____. 4.[2018·台州]如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的点,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 D.若∠A=32°,则∠D=_______度. 5.[2018·安徽]如图.菱形 ABOC 的 AB,AC 分别与⊙O 相切于点 D,E.若点 D 是 AB 的 中点,则∠DOE________. 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 6.[2018·重庆 A 卷改编]如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,PD 与 ⊙O 相切于点 D,过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C.若⊙O 的半径为 4,BC=6,求 PA 的长. 7.[2018·邵阳]如图所示,AB 是⊙O 的 直径,点 C 为⊙O 上一点,过点 B 作 BD⊥CD, 垂足为点 D,连结 BC,BC 平分∠ABD.求证:CD 为⊙O 的切线. 8.[2018·沈阳]如图,BE 是⊙O 的直径,点 A 和点 D 是⊙O 上的两点,过点 A 作⊙O 的切线交 BE 延长线于点 C. (1)若∠ADE=25°,求∠C 的度数; 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 (2)若 AB=AC,CE=2,求⊙O 半径的长. 9.[2018·聊城]如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90 °,BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E,作 ED ⊥EB 交 AB 于点 D,⊙O 是△BED 的外接圆. (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)已知⊙O 的半径为 2.5,B E=4,求 BC,AD 的长. 10.[2018·天水]如图所示,AB 是⊙O 的直径,点 P 是 AB 延长线上的一点,过点 P 作 ⊙O 的切线,切点为 C,连结 AC,BC. (1)求证:∠BAC=∠BCP; (2)若点 P 在 AB 的延长线上运动,∠CPA 的角平分线交 AC 于点 D,你认为∠CDP 的大小 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 是否会发生变化?若变化,请说明理由;若没有变化,求出∠CDP 的大小. 参考答案 【分层作业】 1.A 2.D 3.44°. 4.26 5.60° 6. 答图 解:如答图,连结 OD. 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 ∵PC 切⊙O 于点 D,∴OD⊥PC. ∵⊙O 的半径为 4, ∴PO=PA+4,PB=PA+8. ∵OD⊥PC,BC⊥PD, ∴OD∥BC.∴△POD∽△PBC, ∴ OD PO 4 PA+4 = ,即 = ,解得 PA=4. BC PB 6 PA+8 7 . 证明:∵BC 平分∠ABD, ∴∠OBC=∠DBC. ∵OC=OB, ∴∠OBC=∠OCB, ∴∠DBC=∠OCB, ∴OC∥BD. ∵BD⊥CD, ∴OC⊥CD . 又∵OC 为 ⊙O 的半径, ∴CD 为⊙O 的切线. 8. 答图 解:(1)如答图,连结 OA. ∵AC 为⊙O 的切线,OA 是⊙O 半径, ∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°. ∵∠AOE=2∠ADE=50°, ∴∠C=90°-∠AOE=90°-50 °=40°. (2)∵ AB=AC,∴∠B=∠C. ︵ ︵ ∵AE=AE,∴∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2∠C. ∵∠OAC=90°, 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 ∴∠AOC+∠C=90°,3∠C=90°,∠C=30°. 1 ∵∠OAC =90°,∴OA= OC. 2 设⊙O 的半径为 r, 1 ∵CE=2, ∴r= (r+2),∴r =2, 2 ∴⊙O 的半径为 2. 9. 答图 (1)证明:如答图所示,连结 OE. ∵OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE. ∵BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E, ∴∠CBE=∠OBE, ∴∠OEB=∠CBE, ∴OE∥BC, ∴∠OEA=∠C=90°, ∴OE⊥AC, ∴A C 是⊙O 的切线. (2)解:∵ED⊥EB,∠C=90°, ∴∠BED=∠C=90°. 由(1)知∠CBE=∠OBE, ∴△BCE∽△BED, ∴ BC BE = . BE BD ∵⊙O 的半径为 2.5,BE=4, ∴ BC 4 = 4 , 2×2.5 16 ∴BC= . 5 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 ∵OE∥BC, ∴△AOE∽△ABC, ∴ OE AO = . BC AB 16 ∵OE=2.5,BC= ,AO=AD+OD=AD+2.5,AB=AD+BD=AD+5, 5 ∴ 2.5 AD+2.5 = , 16 AD+5 5 45 ∴AD= . 7 10. (1)证明:连结 CO. ∵PC 是⊙O 的切线, ∴PC⊥CO,即∠OCP=90°, ∴∠PCB+∠BCO=90°. ∵AB 是⊙O 的直 径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACO+∠BCO=90°, ∴∠ACO=∠PCB. ∵AO=CO, ∴∠ACO=∠CAO, ∴∠PCB=∠CAO, 即∠BAC=∠BCP, (2)解:∠CDP 的大小不发生变化.理由如下: ∵∠CDP=∠A+∠APD,∠BOC=2∠A,∠CPO


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